Мозг Память ржавеет на удивление быстро. Вчера ночью ваш покорный слуга развлекался во время бессонницы вычитанными когда-то у Льюиса Кэррола в Полуночных задачах способом - составляя и решая в уме простейшие математические задачи. Мне представились песочные часы из двух правильных конусов (см чертеж) и я решил что будет любопытно вычислить разницу между объемом который занимает песок (если принять, что он заполняет конусы полностью) и объемом всего цилиндра.

И в этот момент я с ужасом осознал понял, что геть забыл геометрию.
читать дальше в wordpress'e


То есть кое-что все-таки зацепилось в памяти, но большая часть (включая, например, формулу площади произвольного треугольника или соотношение призма-пирамида по объему) испарилась из памяти нафиг. Пришлось вспоминать и проверять себя - и это все в уме. Однако, задачу я решил. Потом проверил ее, взяв интеграл - тоже в уме (пришлось вспоминать как вычисляется объем тел вращения). Тоже получилось.



Задача о песочных часах. Не прибегая к гуглу или справочникам найти разницу между объемами цилиндра и двух равных конусов, вписанных внутрь его, по известным r и h.

Дальше мне вспомнился Перельман, а конкретно - глава "Геометрия в темноте" из "Занимательной геометрии". Там цитируется "Морской волчонок" Майн Рида, где мальчика заложили в трюме грузами и он проснувшись понял, что попал в ловушку. Рядом с ним был бочонок с водой и он в темноте вычислял насколько ему хватит воды. При этом бочонок упрощенно представлялся в виде двух урезанных конусов.



Задача о бочонке. Не прибегая к гуглу или справочникам вычислить объем бочонка, составленный из двух равных урезанных конусов, если известны h, a и b.

Одолел и эту задачу. Что после "песочных часов" оказалось совсем просто. Почувствовал себя увереннее.

В последний раз развлекался подобным образом очень давно. Если бессонница будет продолжаться - вероятно придет в голову еще что-нибудь.

URL записи